Compl. di matematica e probabilità - SPI
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Qui troverete informazioni e materiale sul corso di "Complementi" per la
laurea SPI (a. a. 2009/10), inclusi avvisi vari, spostamenti d'orario,
link utili.
Orario delle lezioni
Il corso avrà il seguente orario:
- Mercoledi, dalle ore 8.45 alle 10.15 in Aula 10;
- Giovedi, dalle ore 8.45 alle 10.15 in Aula 6;
- Venerdi, dalle ore 8.45 alle 10.15 in Aula 10.
Libro di testo e programma del corso
Per la prima parte del corso, le lezioni saranno basate sul libro di V. Barutello e altri, "Analisi matematica, con elementi di geometria e calcolo vettoriale", Volume 2, Apogeo 2008. Per la seconda parte, useremo il testo di D. Piccolo, "Statistica", Il Mulino 2000.
Indicativamente, il programma dell'anno accademico 2009/10 è il seguente:
- Funzioni di una e più variabili, calcolo differenziale, problemi d'ottimizzazione libera e vincolata.
- Elementi di algebra lineare, successioni e serie, equazioni alle differenze, serie di funzioni, serie di Taylor.
- Teoria dell'integrazione in una e più variabili.
- Variabili casuali, media e varianza. Cenni di analisi combinatoria.
- Distribuzioni continue e discrete.
- Probabilità condizionale e distribuzioni multivariate.
- Catene di Markov
Il programma definitivo e dettagliato sarà reso noto alla fine del corso.
- Prima settimana: differenziazione implicita, derivate parziali, piano tangente a una superficie, differenziale. Derivata di funzione composta f(r(t)) e relazione con la differenziazione implicita.
- Seconda settimana: ottimizzazione libera, condizioni necessarie del primo ordine (esempio: stima di retta ai minimi quadrati data la nuvola di punti (xi,yi)). Condizioni sufficienti del secondo ordine, test dell'Hessiana, studio delle forme quadratiche q(x,y)=ax2+bxy+cy2 e "dimostrazione" delle condizioni necessarie. Cenni alla formula di Taylor.
- Terza settimana (due lezioni): ottimizzazione con vincoli d'uguaglianza. Caratterizzazione geometrica e teorema di Lagrange.
- Quarta settimana: sistemi e pseudo-inversa di Moore-Penrose.
- Quinta settimana: integrali in due variabili, integrali su rettangoli.
- Sesta settimana: integrali su regioni generiche, regioni x- e y-semplici, scambio di variabili.
- Settima settimana: cambio di variabili e determinante dello Jacobiano, passaggio in coordinate polari e integrali su settori circolari.
- Prima settimana: formula di Leibniz e derivazione di integrali, indici di posizione, medie alla Chisini e alla Wald, diseguaglianza media aritmetica geometrica.
- Seconda settimana: indici di variabilità, indice di concentrazione (Gini, Shannon), forma di una distribuzione (asimmetria, curtosi). Scarica la sessione di R.
- Terza settimana: calcolo delle probabilità, eventi, insiemi, leggi di De Morgan, assiomi. Probabilità condizionata e indipendenza fra eventi.
- Quarta settimana: teorema delle probabilità totali e teorema di Bayes. Variabili casuali discrete e continue.
- Quinta settimana: variabili casuali multivariate e correlazione.
- Sesta settimana: variabili normali multidimensionali (scaricate le domande fatte con i clickers).
- Settiama settimana: esempi con R (scaricate la sessione). Ho predisposto un formulario che potete utilizzare durante l'esame orale.
Esercitazioni alla lavagna
Gli studenti sono tenuti a svolgere delle esercitazioni alla lavagna secondo il seguente calendario.
Zaia Andrea |
| 24/09 |
Berto Sandra |
| 25/09 |
Fieramosca Roberto |
| 30/09 |
Zanin Cristina |
Lubes Donatella |
| 01/10 |
Telese Francesco |
| 07/10 |
Pavan Giulia |
Miatto Ivan |
| 08/10 |
Sembiante Enrico |
Cinetto Matteo |
| 09/10 |
Bergamo Gianni |
| 14/10 |
Masiero Federica |
Giacobbo Silvia |
| 15/10 |
Alessio Tegon |
| 16/10 |
Francesco Telese |
Bergamo Gianni |
| 21/10 |
Cristina Zanin |
Cinetto Matteo |
| 22/10 |
Enrico Sembiante |
Berto Sandra |
| 23/10 |
Fieramosca Roberto |
Lubes Donatella |
| 28/10 |
Favaretto Paolo |
Pavan Giulia |
| 29/10 |
Zaia Andrea |
Alessio Tegon |
| 30/10 |
Giacobbo Silvia
| Miatto Ivan
|
| 30/10
| Masiero Federica |
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Prova orale del 18 gennaio, ore 10.00, aula 7
Ecco una proposta di calendario. Potete fare scambi a due a due senza bisogno di avvisarmi e presentandovi all'ora giusta (meglio se con 5 minuti di anticipo).
| Nome |
ora |
| Bergamo Gianni |
10.00 |
| Favaretto Paolo |
10.20 |
| Lubes Donatella |
10.40 |
| Break |
| Sembiante Enrico |
11.10 |
| Zaia Andrea |
11.30 |
| Zanin Cristina |
11.50 |
| Break |
| Masiero Federica |
12.20 |
| Tegon Alessio |
12.40 |
| Berto Sandra |
13.10 |
| Break (pranzo) |
| Bellin Gianluca |
14.00 |
| Telese Francesco |
14.20 |
| Giacobbo Silvia |
14.40 |
|
| Miatto Ivan |
15.00 |
|
Modalità d'esame
Il voto d'esame dipende dalla valutazione degli esercizi alla lavagna (fatta dal docente e dagli altri studenti) e dall'esito di una prova orale alla fine del corso.
Esami
Sono previste 4 prove d'esame.
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