Le reti neurali artificiali costituiscono uno strumento quantitativo di recente introduzione nel campo dell’elaborazione delle informazioni. La loro caratteristica principale è quella di essere sistemi in grado di apprendere e di generalizzare. Ciò, congiuntamente alla loro natura non lineare e non parametrica, ne ha promosso l’utilizzo in numerosi settori. Tra questi, le analisi in ambito finanziario costituiscono probabilmente uno dei terreni più interessanti.

Una importante caratteristica delle reti neurali è l’abilità di modellare processi non lineari con poche (o, addirittura, nessuna) ipotesi riguardo la natura dei processi stessi. Ciò è particolarmente utile nelle applicazioni finanziarie dove, in realtà, molto è assunto e poco è conosciuto in relazione alla natura dei fenomeni che determinano i prezzi e le loro variazioni.

Questo lavoro discute l’utilizzo di una rete neurale artificiale nella valutazione delle opzioni call su azione Microsoft, opzioni trattate presso il Pacific Stock Exchange (California, USA). Obiettivo del nostro studio è confrontare i risultati ottenuti utilizzando le reti con quelli ottenuti applicando il classico modello di prezzaggio alla Black e Scholes [2].

La società Microsoft non distribuisce dividendi, preferendo ogni anno destinare l’utile prodotto all’autofinanziamento. Questa caratteristica permette, in base ad una nota proprietà delle opzioni, di soddisfare le condizioni per l’applicazione del modello di Black e Scholes.

L’insieme di dati utilizzato in questa ricerca è stato determinato rilevando, dall’1 marzo 1997 al 31 ottobre 1997, le quotazioni delle opzioni in oggetto pubblicate nell’edizione europea del Wall Street Journal. I dati includono indifferentemente opzioni in the money, at the money e out of the money, relativamente a più scadenze.

In generale, addestrare una rete neurale mediante un cosiddetto "apprendimento supervisionato" significa fornirle un insieme di coppie di vettori di input e di output (ogni coppia è detta esempio) e fare in modo che la rete "impari" la relazione che lega le variabili di input a quelle di output.

Nella nostra specifica applicazione, i vettori di input e di output sono rispettivamente costituiti da:

• prezzo di esercizio, scadenza, prezzo di chiusura del titolo sottostante, tasso di interesse privo di rischio e volatilità;
• valore dell’opzione.

Il prezzo di esercizio, la scadenza ed il prezzo di chiusura del titolo sottostante si ricavano direttamente dai listini di borsa pubblicati quotidianamente, come tasso di interesse privo di rischio abbiamo considerato i tassi di rendimento dei Treasury Bills con scadenza simile a quella dell’opzione in questione ed infine, per quanto riguarda la volatilità, abbiamo effettuato una stima calcolata su due mesi di dati storici.

Per la definizione del data set sono state complessivamente raccolte 1168 rilevazioni (numero sufficiente per un corretto addestramento delle reti che utilizzeremo [4]), mentre per il "forecasting" set sono state considerate 402 rilevazioni. Successivamente, in corrispondenza di ogni data set abbiamo determinato, mediante estrazione casuale del 10% di esempi dal data set stesso, due diversi insiemi di dati, il training set e il test set, questo al fine di applicare il criterio di apprendimento basato sulla cosiddetta metodologia Concurrent Descent [4].

Agendo sui parametri a nostra disposizione, abbiamo voluto progettare un numero sufficiente di modelli neurali, poiché non esiste in letteratura alcuna indicazione rigorosa a tal riguardo. Così facendo, siamo giunti a desumere dai risultati relativi all’apprendimento qual è il modello migliore nel nostro caso specifico. In particolare, abbiamo deciso di condurre la sperimentazione lungo tre direttrici fondamentali. La prima prende spunto dal teorema di Kolmogorov [5]: la rete è costituita da 5 unità di input, 11 unità intermedie e 1 unità di output. Nel seguito indicheremo tale rete con il nome "K.5-11-1.mlp". La seconda famiglia di reti, che prende spunto dal rapporto D.A.R.P.A. [3], è caratterizzata dalla presenza di due strati intermedi. Avremo quindi le reti "D.5-5-3-1.mlp", "D.5-6-4-1.mlp" e "D.5-4-2-1.mlp". L’ultima famiglia di reti utilizzata prende il nome di reti bottleneck, esse sono la "B.5-4-1.mlp", "B.5-3.1.mlp" e "B.5-2-1.mlp".

La rete neurale che ha ottenuto i risultati migliori nella fase di apprendimento è la "D.5-5-3-1.mlp". Un primo confronto tra questo modello neurale ed il modello alla Black e Scholes può essere compiuto sui dati relativi al testing set (e quindi, ricordiamo, sui quali non si conduce direttamente l’addestramento della rete). In particolare, in questo confronto valutiamo i risultati in base a due indici, l’RMSE (Root Mean Square Error) - che misura l’errore quadratico - ed un tasso di generalizzazione r :

Ancora più interessante è effettuare una comparazione tra i due modelli nel periodo che va da settembre 1997 a ottobre 1997, che è successivo al periodo di addestramento:

È da porre in evidenza come la rete commetta un errore minore del modello alla Black e Scholes, ottenendo risultati "affidabili" in un maggiore numero di casi. Tale differenza si evince ancora più chiaramente dal grafico riportato alla fine di questo documento.

L’analisi empirica fin qui svolta ci conduce ad alcune conclusioni:

• i nostri risultati dimostrano che la metodologia delle reti neurali offre, nella valutazione di opzioni finanziarie, una valida alternativa al modello classico alla Black e Scholes;
• il punto di forza delle reti neurali è, rispetto ai modelli classici, la mancanza di forti ipotesi di partenza; ciò risulta particolarmente utile in presenza di dati "errati" o "incompleti";
• la metodologia delle reti neurali appare particolarmente adatta a contesti devianti da un andamento normale.