MATEMATICA STUDENTI PART-TIME

Il programma d'esame verte su tutti gli argomenti svolti durante le lezioni e le esercitazioni. Ogni studente è libero di adottare i testi che preferisce.

K.Sydsaeter, P. Hammond. Manuale di matematica per l'analisi economica. Vita e Pensiero, 2004.

Argomenti del corso

Per facilitare l'organizzazione dello studio a chi dovesse occasionalmente mancare una lezione, si riporta di seguito la scaletta degli argomenti svolti a lezione.

I settimana:
- Funzioni generiche: dominio, codominio, immagine.
- Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni invertibili.
- Funzioni a variabile reale. Funzioni crescenti e decrescenti (monotone). Funzioni concave e convesse.
- Grafico di una funzione a variabile reale.
II settimana:
- Funzioni elementari: caratteristiche e grafico .
- Funzione costante. Funzione lineare ed esempi. Funzione quadratica.
- Funzione esponenziale e funzione logaritmica. Funzione radice quadrata.
III settimana:
- Operazioni tra funzioni.Funzioni composte.
- Cenno al concetto di limite.
- Limiti delle funzioni elementari.
- Limite di somma, prodotto, rapporto, composizione di funzioni.
- Funzioni continue.
- Calcolo di limiti.
- Prima esercitazione.
IV settimana:
- Teorema dei valori intermedi e sue applicazioni.
- Introduzione al concetto di derivata: pendenza di una curva.
- Rapporto incrementale(tasso medio di variazione), derivata (tasso istantaneo di variazione).
- La funzione derivata. Derivata delle funzioni elementari.
- Regola di derivazione della somma e del prodotto di funzioni.
V settimana:
- Derivata di rapporto e composizione di funzioni.
- Segno della derivata prima e funzioni crescenti e decrescenti.
- Tasso medio di variazione e tasso istantaneo di variazione. Costo, ricavo, profitto marginali.
- Derivate di ordine superiore al primo.
- Segno della derivata seconda e funzioni concave e convesse.
- Seconda esercitazione.
VI settimana:
- Punti di flesso. Crescenza e decrescenza della derivata prima.
- Teorema di de l'Hopital.
- Approssimazione lineare di funzioni.
- Definizione di massimo e minimo globale e locale.
- Punti stazionari. Condizione necessaria del primo ordine.
- Terza esercitazione.
VII settimana:
- Teorema di Weierstrass. Minimo ( massimo) di funzioni strettamente convesse (concave).
- Crescenza, decrescenza della derivata prima.
- Esercizi di riepilogo sull' ottimizzazione.
VIII settimana:
- Definizione di primitiva. Caratterizzazione di tutte le primitive di una funzione f(x).
- Definizione di integrale indefinito. Integrali immediati.
- Integrazione per parti e per sostituzione.
- Quarta esercitazione.
IX settimana:
- Definizione di integrale definito e significato geometrico.
- L'integrale definito e il calcolo di aree.
- Definizione di funzione integrale.
X settimana:
- Teorema fondamentale del calcolo integrale e applicazioni.
- Esercizi di riepilogo.
- Quinta esercitazione.
XI settimana:
- Integrali impropri.
- Esercizi di riepilogo su integrali.
XII settimana:
- Cenni di Matematica Finanziaria: i regimi di capitalizzazione semplice e composta.
- Sesta esercitazione.

SECONDA PARTE

I settimana:
- Introduzione alle funzioni in due variabili.
- Equazioni di curve sul piano: retta, parabola, circonferenza, ellisse.
- Studio del dominio di funzioni a due variabili.
- Prima esercitazione.
II settimana:
- Curve di livello. Esempi ed esercizi.
- Derivate parziali di funzioni a due variabili.
III settimana:
- Significato geometrico delle derivate parziali.
- Derivate seconde.
- Matrice Hessiana.
- Seconda esercitazione.
IV settimana:
- Funzioni implicite.
- Teorema del Dini e derivazione implicita.
- Significato geometrico.
V settimana:
- Cenni di topologia sul piano: punti interni, esterni, di frontiera; insiemi aperti e chiusi; Insiemi convessi e compatti.
- Massimi e minimi locali e globali. Punti stazionari.
- Condizioni necessarie del primo e del secondo ordine. Condizioni sufficienti del secondo ordine.
- Terza esercitazione.
VI settimana:
- Ottimizzazione in due variabili: ricerca dei punti di massimo e minimo locale e globale.
- Teorema di Weierstrass.
- Quarta esercitazione.
VII settimana:
- Funzioni concave e convesse. Massimi e minimi di funzioni concave e convesse.
- Ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza.
- Soluzione di problemi di ottimizzazione con vincoli di uguaglianza: sostituzione e metodo dei moltiplicatori di lagrange.
VIII settimana:
- Introduzione all'algebra lineare.
- Matrici e vettori.
- Operazioni con vettori: somma, prodotto per uno scalare, prodotto interno.
- Vettori ortogonali. Norma di un vettore.
- Interpretazione geometrica sul piano cartesiano.
IX settimana:
- Matrici. Matrice nulla, matrici quadrate, matrice identica,matrici simmetriche e diagonali. Matrice trasposta.
- Operazioni: somma tra matrici, prodotto di una matrice per uno scalare, prodotto righe per colonne tra matrici. Potenze di matrici.
- Prodotto di una matrice per un vettore.
- Proprietà delle operazioni tra matrici.
- Quinta esercitazione.
X settimana:
- Forma matriciale di un sistema lineare.
- Matrici invertibili: definizione di matrice invertibile e di matrice inversa.
- Determinante di una matrice quadrata e sue Proprietà.
- Condizione per l'invertibilità di una matrice quadrata.
- Costruzione della matrice inversa.
- Sesta esercitazione.
- Settima esercitazione.
XI settimana:
- Sistemi lineari di n equazioni ed n incognite.Teorema e regola di Cramer.
- Sistemi lineari di m equazioni ed n incognite.
- Teorema di Rouchè Capelli.
- Risoluzione di sistemi lineari.
- Ottava esercitazione.
XII settimana:
- Sistemi lineari parametrici.
- Esercizi di ripasso.
- Nona esercitazione.